Methoden der Systemtheorie

Inhaltsverzeichnis

• 1 Zeitfunktion und Spektrum.
• 1.1 Die harmonische Schwingung.
• 1.2 Fourier-Reihe.
• 1.3 Fourier-Integral.
• 1.4 Fourier-Transformation.
• 1.5 Laplace-Transformation.
• 2 Allgemeine Spektraltransformation.
• 2.1 Transformationsgleichungen.
• 2.2 Methoden der Rücktransformation.
• 2.3 Klasseneinteilung der Signale und Umwandlung ihrer Spektren.
• 2.4 Entwicklungssatz nach Eigenfunktionen.
• 3 Lineare zeitinvariante Systeme.
• 3.1 Systemfunktion S(f).
• 3.2 Impulsantwort s(t).
• 3.3 Sprungantwort ?(t).
• 3.4 Beispiele kausaler Systeme.
• 3.5 Eigenschaften der Systemfunktion von realisierbaren stabilen linearen Übertragungssystemen aus konzentrierten zeitkonstanten Elementen.
• 3.6 Beispiele nicht kausaler Systeme.
• 4 Gesetze der Spektraltransformationen.
• 4.1 Additionssatz.
• 4.2 Multiplikation mit konstantem Faktor.
• 4.3 Ähnlichkeitssatz.
• 4.4 Satz der konjugiert komplexen Funktion.
• 4.5 Zuordnungssatz.
• 4.6 Vertauschungssatz.
• 4.7 Verschiebungssatz.
• 4.8 Differentiationssatz.
• 4.9 Integrationssatz.
• 4.10 Faltungssatz.
• 4.11 Parsevalsehe Gleichung.
• 4.12 Reziprozitätsgesetz von Zeitdauer und Brandbreite.
• 5 Hilbert-Transformation.
• 5.1 Kausales Signal.
• 5.2 Minimum-Phasen-Systeme und Hilbert-Transformation.
• 5.3 Analytisches Signal.
• 5.4 Der verallgemeinerte Zuordnungssatz.
• 6 Abtasttheorem.
• 6.1 Das Abtasttheorem der Zeitfunktion.
• 6.2 Das Abtasttheorem der Spektralfunktion.
• 7 z-Transformation.
• 7.1 Zeitdiskrete Signale und z-Transformation.
• 7.2 Abbildungseigenschaften und Konvergenz der z-Transformation.
• 7.3 z-Rücktransformation.
• 7.4 Korrespondenzen und Gesetze der z-Transformation.
• 7.5 Diskrete Impulsantwort, z-Systemfunktion und ihre Realisierung durch rekursive oder nicht rekursive Laufzeitfilter.
• 8 Finite Signale.
• 8.1 Diskrete Darstellung von Zeitfunktion undSpektrum.
• 8.2 z-Transformation des finiten Signals.
• 8.3 Pulsantwort und zyklische Faltung.
• 8.4 Vektordarstellung.
• 9 Systembeschreibung durch Differential- und Differenzengleichungen.
• 9.1 Lösung linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.
• 9.2 Lösung linearer Differenzengleichungen.
• 10 Anhang.
• 10.1 Der Dirac-Impuls und seine Ableitungen als Distributionen.
• 10.2 Das Jordansche Lemma.
• 10.3 Der Residuensatz.
• 10.4 Formeln der Spektraltransformationen.
• 10.5 Formeln der Hilbert-Transformation.
• 10.6 Formeln der z-Transformation.
• 10.7 Formeln für finite Signale.
• 10.8 Tabelle der Fourier-Reihe.
• 10.9 Tabelle der Laplace-Transformation und der einseitigen z-Transformation.
• 10.10 Tabelle der Laplace-, Fourier- und Hilbert-Transformation mit Skizzen der Funktionsverläufe.