Gewöhnliche Differential-gleichungen

Inhaltsverzeichnis

• I. Gewöhnliche Differentialgleichungen erster Ordnung.
• § 1 Explizite Differentialgleichungen erster Ordnung. Elementar integrierbare Fälle.
• § 2 Die lineare Differentialgleichung. Verwandte Differentialgleichungen.
• § 3 Differentialgleichungen für Kurvenscharen. Exakte Differentialgleichungen.
• § 4 Implizite Differentialgleichungen erster Ordnung.
• § 5 Hilfsmittel aus der Funktionalanalysis.
• § 6 Ein Existenz- und Eindeutigkeitssatz.
• § 7 Der Existenzsatz von Peano.
• § 8 Differentialgleichungen im Komplexen. Potenzreihenentwicklung.
• § 9 Ober- und Unterfunktionen. Maximal- und Minimal-integrale.
• II. Systeme von Differentialgleichungen erster Ordnung und Differentialgleichungen höherer Ordnung.
• § 10 Das Anfangswertproblem für ein System erster Ordnung.
• § 11 Das Anfangswertproblem für Differentialgleichungen n-ter Ordnung. Elementar-integrierbare Typen.
• § 12 Stetige Abhängigkeit der Lösungen.
• § 13 Abhängigkeit von Anfangswerten und Parametern.
• III. Lineare Differentialgleichungen.
• § 14 Lineare Systeme.
• § 15 Homogene lineare Systeme.
• § 16 Inhomogene Systeme.
• § 17 Systeme mit konstanten Koeffizienten.
• § 18 Matrizenfunktionen. Inhomogene Systeme.
• § 19 Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung.
• § 20 Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten.
• IV. Lineare Systeme im Komplexen.
• § 21 Homogene lineare Systeme im regulären Fall.
• § 22 Isolierte Singularitäten.
• § 23 Schwach singuläre Stellen. Differentialgleichungen vom Fuchsschen Typ.
• § 24 Reihenentwicklungen von Lösungen.
• § 25 Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung.
• V. Rand- und Eigenwertprobleme. Stabilität.
• § 26 Randwertaufgaben.
• § 27 Das Sturm-Liouvillesche Eigenwertproblem.
• § 28 Kompakte selbstadjungierte Operatorenim Hilbert-Raum. Der Entwicklungssatz.
• § 29 Asymptotisches Verhalten. Stabilität.
• Lösungen und Lösungshinweise zu ausgewählten Aufgaben.
• Literatur.
• Namen- und Sachverzeichnis.
• Bezeichnungen.