Mathematische Behandlung naturwissenschaftlicher Probleme

Inhaltsverzeichnis

• Einleitung: Über das Verhältnis von Mathematik und Naturwissenschaften.
• 1. Vom Meßwert zum funktionalen Zusammenhang.
• 1.1 Einiges über Meßgrößen als Zahlen und als Skalare und Vektoren.
• 1.2 Meßwerte und Meßfehler.
• 1.3 Statistische Fehler in Meßreihen geringen Umfangs.
• 1.4 Stochastische und funktionale Zusammenhänge zwischen zwei Variablen.
• 2. Funktionen.
• 2.1 Über mathematische Funktionen und ihre Darstellung.
• 2.2 Einige wichtige Funktionen einer Variablen.
• 2.3 Die Stetigkeit von Funktionen.
• 2.4 Vermischtes zu Funktionen mehrerer Variablen.
• 3. Differentialrechnung von Funktionen einer Variablen.
• 3.1 Der Differentialquotient einer Funktion.
• 3.2 Das Differenzieren.
• 3.3 Höhere Ableitungen.
• 3.4 Einige praktische Anwendungen der Differentialrechnung.
• 3.5 Potenzreihenentwicklung einer Funktion.
• 4. Differentialrechnung von Funktionen zweier (und mehrerer) Variablen.
• 4.1 Neue Gesichtspunkte bei der Erweiterung der Differentialrechnung.
• 4.2 Einige Anwendungen.
• 4.3 Differentialrechnung mit vektoriellen Größen.
• 5. Integralrechnung von Funktionen einer Variablen.
• 5.1 Stammfunktion und Integral einer Funktion.
• 5.2 Das Integrieren.
• 5.3 Definition von Funktionen durch Integrale.
• 5.4 Die Integration einfacher Differentialgleichungen.
• 6. Integralrechnung von Funktionen zweier (und mehrerer) Variablen.
• 6.1 Anschauliche Einführung.
• 6.2 Linienintegrale.
• 6.3 Flächenintegrale.
• 6.4 Integralrechnung mit vektoriellen Größen.
• 7. Ein Blick auf die Funktionentheorie.
• 7.1 Funktionen einer komplexen Variablen und ihre Darstellung.
• 7.2 Differential- und Integralrechnung im Falle einer komplexen Variablen.
• Zwischenbemerkung.
• 8. Vektortransformationen im Dreidimensionalen.
• 8.1 Koordinatentransformation bei Drehung der Basis.
• 8.2Vektortransformationen in fester Basis.
• 9. Matrizen und Determinanten.
• 9.1 Matrizen.
• 9.2 Determinanten und weitere Charakteristika von Matrizen.
• 9.3 Einiges über lineare Gleichungssysteme.
• 9.4 Eigenwerte von Matrizen.
• 10. Gruppen.
• 10.1 Die Gruppe als algebraische Struktur.
• 10.2 Darstellung von Gruppen.
• 10.3 Einige Bemerkungen über Symmetriegruppen.
• 11. Vektorräume höherer Dimension.
• 11.1 Die Verallgemeinerung des Vektorbegriffs.
• 11.2 Funktionen als Vektoren.
• 12. Orthogonale Funktionensysteme.
• 12.1 Die Entwicklung nach orthogonalen Funktionen.
• 12.2 Entwicklung von Funktionen einer Variablen nach trigonometrischen Funktionen (Fourier-Entwicklung).
• 12.3 Entwicklung von Funktionen zweier Variablen nach Kugelflächenfunktionen.
• 13. Differentialgleichungen.
• 13.1 Eigenwerte bei Differentialgleichungen.
• 13.2 Lineare Differentialgleichungen.
• 13.3 Partielle Differentialgleichungen.