Determinanten und Matrizen

Inhaltsverzeichnis

• Erstes Kapitel: Allgemeine Vorbemerkungen.
• § 1. Induktionsschluß.
• § 2. Gebrauch des Summen- und Produktzeichens.
• § 3. Aufgaben.
• § 4. Einiges über algebraische Gleichungen.
• Zweites Kapitel: Kombinatorik.
• § 5. Permutationen.
• § 6. Kombinationen.
• § 7. Binomischer Satz.
• § 8. Gerade und ungerade Permutationen.
• § 9. Aufgaben.
• Drittes Kapitel: Determinanten.
• § 10. Die Determinante nach Leibniz.
• § 11. Die Determinante nach Weierstrass.
• § 12. Einfache Sätze über Determinanten.
• § 13. Beispiele, Aufgaben, Anwendungen.
• § 14. Erweiterung der WeierstraBschen Definition.
• § 15. Satz von Laplace.
• § 16. Verallgemeinertes Multiplikationstheorem.
• § 17. Satz von Sylvester.
• § 18. Aufgaben.
• § 19. Weitere Beispiele und Aufgaben über besondere Determinanten.
• Viertes Kapitel: Matrizen.
• § 20. Rechnen mit Matrizen.
• § 21. Cramersche Regel, inverse, transponierte, orthogonale, unitäre Matrizen.
• § 22. Aufgaben.
• § 23. Geometrische Anwendungen.
• § 24. Transformation einer Matrix auf die Diagonalform.
• § 25. Rang einer Matrix.
• § 26. Die charakteristische Gleichung einer Matrix.
• Fünftes Kapitel: Systeme linearer Gleichungen.
• § 27. Allgemeine Lösung eines Systems linearer Gleichungen.
• § 28. Lineare Abhängigkeit.
• § 29. Zusätze zur Lösung linearer Gleichungen.
• § 30. Geometrische Anwendungen.
• Sechstes Kapitel: Orthogonalisierung.
• § 31. Orthogonalisierungsverfahren.
• § 32. Anwendungen auf Ungleichungen.
• Siebentes Kapitel: Quadratische Formen.
• § 33. Die charakteristische Gleichung einer symmetrischen Matrix.
• § 34. Hauptachsentransformation.
• § 35. Trägheitsgesetz quadratischer Formen.
• § 36. Definite quadratische Formen.