Versicherungsmathematik

Inhaltsverzeichnis

• Abschnitt I Finanzmathematik.
• 1: Die Verzinsung.
• 1. Einfache Verzinsung.
• 2. Zusammengesetzte und gemischte Verzinsung.
• 3. Allgemeine Verzinsung.
• 4. Unterjährige Verzinsung.
• 2: Die Rentenberechnung.
• 1. Rentenbarwerte und Rentenendwerte.
• 2. Unterjährige Renten.
• 3. Steigende und fallende Renten.
• 3: Die Finanzmathematische Äquivalenz.
• 1. Das Äquivalenzprinzip.
• 2. Anleiherechnung.
• Abschnitt II Lebensversicherung.
• 4: Sterbetafeln.
• 1. Sterbewahrscheinlichkeiten.
• 2. Ausgleichung der rohen Sterbewahrscheinlichkeiten.
• 3. Sterbetafeln.
• 4. Sterbegesetze.
• 5: Erlebens- und Ablebensversicherungen.
• 1. Erlebens-Kapitalversicherung.
• 2. Ablebens-Kapitalversicherung.
• 3. Leibrenten.
• 4. Die gemischte Versicherung.
• 5. Das Zinsfußproblem.
• 6. Laufende Prämien.
• 7. Ausreichende Prämie und Tarifprämie.
• 8. Verwendung doppelt abgestufter Sterbetafeln.
• 6: Das Deckungskapital.
• 1. Prospektive und retrospektive Berechnung des Deckungskapitales.
• 2. Sparprämie und Risikoprämie, natürliche Prämie.
• 3. Unterjähriges Deckungskapital.
• 4. Ausreichendes Deckungskapital.
• 5. Das Deckungskapital von A. Zillmer.
• 6. Vollständiges Deckungskapital.
• 7: Gruppen- und Näherungsmethoden zur Berechnung des Deckungskapitales.
• 1. Problemstellung.
• 2. Die Methoden von Karup.
• 3. Die Methode von Altenburger.
• 4. Die z-Methode von Lidstone.
• 5. Die t-Methode von Jecklin.
• 6. Die n-Alter-Methode von Henry, Perks und Joseph.
• 7. Reserveschätzung nach Jecklin.
• 8. Die Methoden von Pöttker.
• 9. Die Methode von J. Meier.
• 8: Rückkauf und Umwandlung von Versicherungen.
• 1. Rückkauf einer Versicherung.
• 2. Prämienfreie Reduktion von Versicherungen.
• 3. Umwandlung von Versicherungen.
• 4. Belehnung von Versicherungen.
• 9: Versicherungen auf verbundene Leben.
• 1. Gruppen, die beim ersten Tod erlöschen.
• 2. Gruppen, die bei späterem als dem ersten Tod erlöschen.
• 3. Jährliche Prämie für Gruppen.
• 4. Deckungskapital für Gruppen.
• 5. Überlebensversicherungen.
• 10: Versicherung für erhöhtes Risiko.
• 1. Die Übersterblichkeit.
• 2. Prämienzuschläge bei Übersterblichkeit.
• 3. Das Deckungskapital bei Übersterblichkeit.
• Abschnitt III Gewinnermittlung und Gewinnverwendung.
• 11: Gewinnermittlungsschema.
• 1. Das Bilanzschema.
• 2. Die Ermittlung der Summe der Deckungskapitalien.
• 3. Bohlmannsche Formel.
• 12: Die Kontributionsformel.
• 1. Gewinn- und Verlustursachen.
• 2. Der Zinsengewinn.
• 3. Der Sterblichkeitsgewinn.
• 4. Kostengewinn, Zuschlagsgewinn und Stornogewinn.
• 5. Verschiebung des Bilanztermines.
• 13: Die Dividendenzahlung.
• 1. Natürliches Dividendensystem.
• 2. Mechanische Dividendensysteme.
• Abschnitt IV Krankenversicherung.
• 14: Personengesamtheiten.
• 1. Die Übergangswahrscheinlichkeiten.
• 2. Die Übergangsintensitäten.
• 3. Die Verbleibswahrscheinlichkeiten.
• 4. Der Umfang der Personengesamtheiten.
• 5. Der diskrete Fall.
• 6. Prämien- und Leistungsbarwerte.
• 15: Versicherungswerte der Krankenversicherung.
• 1. Erkrankungs- und Gesundungsintensitäten.
• 2. Die Höhe der Prämien.
• 3. Die Berücksichtigung der Erkrankungsdauer.
• 16: Die Methode der altersabhängigen Durchschnittskosten.
• 1. Kommutationszahlen und Versicherungswerte der Krankenversicherung.
• 2. Das Deckungskapital und die Versicherung auf Geburtenbeihilfe.
• 3. Die Berücksichtigung der Rücktrittswahrscheinlichkeit.
• 4. Die Methode der Teilkopfschäden.
• 5. Normierte Kopfschäden.
• Abschnitt V Pensionsversicherung.
• 17: Ausscheideordnungen in der Pensionsversicherung.
• 1. Personengesamtheiten in der Pensionsversicherung.
• 2. Übergangswahrscheinlichkeiten und Ausscheideordnungen für Aktive.
• 3. Ausscheideordnungen für Invalide.
• 4. Wahrscheinlichkeiten für Hinterbliebenenpensionen.
• 5 Schaertlinsche Ausscheideordnung.
• 18: Direktpensionen.
• 1. Aktivitätsrenten.
• 2. Invaliditätspensionen.
• 3. Anwartschaft eines Aktiven auf Invaliditätspension.
• 4. Anwartschaft eines Aktiven auf Alterspension.
• 5. Steigende Anwartschaft eines Aktiven auf Invaliditätspension und Alterspension.
• 19: Hinterbliebenenpensionen.
• 1. Witwenpension nach der Individualmethode.
• 2. Witwenpension nach der Kollektivmethode.
• 3. Waisenpension nach der Individualmethode.
• 4. Waisenpension nach der Kollektivmethode.
• 5. Steigende Anwartschaft auf Hinterbliebenenpension.
• 20: Sterbegeld.
• 1. Abfindung.
• 2. Sterbegeld beim Tod als Aktiver.
• 3. Sterbegeld beim Tod als Pensionist.
• 4. Allgemeine Anwartschaft auf Sterbegeld.
• 5. Steigende Anwartschaft auf Sterbegeld.
• 21: Finanzierungsverfahren.
• 1. Das Anwartschaftsdeckungsverfahren.
• 2. Das Rentendeckungsverfahren.
• 3. Das Umlageverfahren.
• 4. Tarifbeiträge in der Pensionsversicherung.
• 22: Dynamische Pensionssysteme.
• 1. Grundsätze der Pensionsdynamik.
• 2. Das Anwartschaftsdeckungsverfahren für ein dynamisches System.
• 3. Rentendeckungsverfahren und Umlageverfahren für ein dynamisches System.
• 4. Ad-hoc-Anpassung von Pensionssystemen.
• Abschnitt VI Unfallversicherung.
• 23: Versicherungswerte der Unfallversicherung.
• 1. Leistungen der Unfallversicherung.
• 2. Versicherungswerte für die Unfallheilbehandlung.
• 3. Versicherungswerte für Unfallrenten.
• 4. Versicherungswerte für Hinterbliebenenrenten.
• 5. Versicherungswerte für das Sterbegeld.
• 24: Finanzierungsverfahren für Unfallrenten.
• 1. Deckungsverfahren.
• 2. Das Deckungskapital.
• Abschnitt VII Allgemeine Versicherungstheorie.
• 25: Kontinuierliche Beschreibung des Versicherungsverlaufes.
• 1. Personengesamtheiten mit mehreren Ausscheideursachen.
• 2. Die Thielesche Differentialgleichung.
• 3. Das Theorem von Cantelli.
• 4. Anwendung des Theorems von Cantelli.
• 26: Die Integrale von Stieltjes und Schärf.
• 1. Allgemeinere Versicherungen.
• 2. Funktionen mit beschränkter Schwankung.
• 3. Das Riemann-Stieltjes-Integral.
• 4. Das Stieltjes-Schärf-Integral.
• 5. Versicherungsfunktionen.
• 6. Zeitabhängige Vektoren mit beschränkter Schwankung.
• 27: Die versicherungsmathematische Äquivalenz.
• 1. Allgemeine Darstellung einer Lebensversicherung.
• 2. Versicherungen mit mehreren Ausscheideursachen.
• 3. Allgemeine Darstellung des Deckungskapitales.
• 4. Allgemeine Versicherungen.
• 28: Erneuerungstheorie.
• 1. Der Erneuerungsprozeß.
• 2. Die Erneuerungsgleichung.
• 3. Erneuerungsdichte und Erneuerungszahlen.
• 4. Versicherungswerte in Erneuerungsprozessen.
• Abschnitt VIII Risikotheorie.
• 29: Das Maß des Risikos.
• 1. Das mittlere Risiko einer Lebensversicherung.
• 2. Das mittlere Risiko spezieller Lebensversicherungen.
• 3. Das mittlere Risiko laufender Lebensversicherungen.
• 4. Das mittlere Risiko für einen Versicherungsbestand.
• 5. Die Stabilität eines Versicherungsbestandes.
• 30: Die Rückversicherung.
• 1. Methoden der Rückversicherung.
• 2. Die Exzedentenrückversicherung.
• 3. Die Quotenrückversicherung.
• 31: Einführung in die kollektive Risikotheorie.
• 2. Das Theorem von de Finetti.
• 3. Der Risikoprozeß.
• 4. Die Ruinwahrscheinlichkeit.
• 5. Explizite Darstellung der Ruinwahrscheinlichkeit.
• Tabellen.
• Namen- und Sachverzeichnis.