Flächentragwerke

Inhaltsverzeichnis

• Erster Abschnitt. Allgemeine Grundlagen der mathematischen Theorie der Elastizität..
• 1. Spannung und Spannungszustand.
• 2. Der räumliche Spannungszustand.
• a) Festsetzungen.
• b) Bestimmungsstücke.
• c) Hauptspannungen.
• d) Gleichgewichtsbedingungen.
• 3. Der räumliche Verzerrungszustand.
• a) Verschiebungskomponenten.
• b) Verzerrungskomponenten.
• 4. Das HooKEsche Elastizitätsgesetz.
• 5. Ermittlung der inneren Kräfte und der Formänderungen.
• 6. Darstellung in Zylinderkoordinaten.
• 7. Die Formänderungsarbeit.
• 8. Prinzip der virtuellen Verrückungen.
• 9. CASTiGLiANOsehes Prinzip (Prinzip der virtuellen Kräfte).
• 10. Prinzip von DE SAINT-VENANT.
• Literatur zum ersten Abschnitt.
• Zweiter Abschnitt. Die Scheiben..
• I. Die Elastizitätstheorie der Scheiben.
• 11. Der ebene Spannungszustand.
• 12. Der ebene Formänderungszustand.
• 13. Einführung der AiRYsehen Spannimgsfunktion.
• 14. Übergang auf ebene Polarkoordinaten.
• 15. Die Scheibengleichung in Polarkoordinaten.
• 16. Die Formänderung der Scheiben.
• 17. Die Formänderungsarbeit beim ebenen Spannungszustand.
• II. Die Lösung des Randwertproblems.
• 18. Die Randbedingungen.
• 19. Die strenge Lösung des Randwertproblems.
• 20. Aufstellung von Näherungslösungen.
• 21. Partikuläre Integrale der Scheibengleichung.
• a) Lösungen in kartesischen Koordinaten.
• b) Lösungen in Polarkoordinaten.
• 22. Vereinfachung der Randbedingungen mit Hilfe Fourierscher Reihenentwicklungen.
• 23. Fouriersche Integrale als Hilfsmittel zur Lösung von Randwertproblemen.
• III. Einfache Lösungen für die Rechteckscheibe.
• 24. Elementare Lösungen.
• 25. Kragträger mit Einzellast.
• 26. Träger längs der Endquerschnitte gestützt.
• IV. Die Halbebene.
• 27. Gleichmäßig verteilte Randbelastung.
• 28. Periodische Randbelastung.
• 29. Angriff einer Streckenlast.
• 30. Angriff einer Randnormalkraft.
• 31. Angriff einer Randscherkraft.
• 32. Mittelbare Lastangriffe.
• V. Die streifenförmige Scheibe.
• 33. Periodische, symmetrische Randbelastung.
• 34. Periodische, antimetrische Randbelastung.
• 35. Nichtperiodische Randbelastung.
• VI. Der wandartige Träger.
• A. Mittelfeld eines Durchlauf trägers..
• 36. Vollbelastung aller Felder mit p = konst.
• 37. Feldweise wechselnde Gleichlast.
• 38. Behebige periodische Randbelastung.
• 39. Eigengewichtswirkimg im Falle µ ? 0.
• B. Das Einzelfeld..
• 40. Die allgemeine Lösung.
• 41. Andere Berechnungs verfahren.
• 42. Näherungsweise Berechnung mit Hilfe der Lösung für die streifenförmige Scheibe.
• 43. Näherungsberechnung mit Hilfe des Galerkinchen Verfahrens.
• 44. Punktweise Erfüllung von Randbedingungen.
• 45. Näherungslösung mit Hilfe der Differenzenrechnung.
• VII. Berechnung einer dreieckigen Scheibe.
• 46. Näherungsweise Berechnung einer Gewichtsstaumauer.
• VIII. Angriff von Einzellasten im Innern der Scheiben.
• 47. Angriff einer Einzellast in der unendlich ausgedehnten Scheibe.
• 48. Einzellastangriff in der streifenförmigen Scheibe.
• IX. Der Spannungszustand auf Biegung beanspruchter Träger mit breiten Gurtplatten. Das Problem der voll mittragenden Breite.
• 49. Träger mit T-förmigem Querschnitt.
• 50. Träger mit doppelt symmetrischem Querschnitt.
• a) Träger mit I-förmigem Querschnitt.
• b) Träger mit Kastenquerschnitt.
• X. Scheibenlösungen in Polarkoordinaten.
• 51. Elementare Lösungen.
• 52. Der drehsymmetrische Spannungszustand.
• 53. Spannungszustand eines Bleches mit einer Bohrung, in die ein Dorn eingetrieben wird.
• 54. Reine Biegung des Kreisbogenträgers.
• 55. Der geschlossene Ring unter gleichmäßig verteilter Normalbelastung.
• 56. Der allgemeine Fall der Biegung des Kreisbogenträgers..
• 57. Die kreisförmige Scheibe unter beliebiger Normalbelastung..
• 58. Die keilförüiige Scheibe.
• a) Lastangriff X.
• b) Lastangriff Y.
• c) Lastangriff M.
• d) Gleichmäßig verteilte Randbelastung.
• 59. Die unendlich ausgedehnte Scheibe mit einer kreisförmigen Bohrung.
• a) Zug in Richtung x.
• b) Zug in Richtungen x und y.
• c) Zug in Richtimg x und Druck in Richtung y.
• 60. Der Zugstab mit einer Bohrung.
• 61. Die unendlich ausgedehnte Scheibe mit einer kreisförmigen Bohrung, belastet durch Bolzendruck.
• 62. Der Augenstab.
• XI. Abhängigkeit des ebenen Spannungszustandes der Scheiben von der Querdehnungszahl.
• 63. Scheiben mit einfach und zweifach zusammenhängendem Bereich.
• Literatur zum zweiten Abschnitt.
• Dritter Abschnitt. Die Platten..
• I. Die Theorie der dünnen Platte mit kleiner Durchbiegung.
• 64. Die inneren Kräfte der Platte.
• 65. Die Plattengleichung in kartesischen Koordinaten.
• 66. Die Randbedingungen.
• 67. Übergang auf Polarkoordinaten.
• 68. Die strenge Lösung ».
• 69. Die Aufstellung von Näherungslösungen.
• 70. Einfache Lösungen der homogenen Plattengleichung in kartesischen Koordinaten.
• III. Der Plattenstreifen.
• 71. Der frei drehbar gelagerte Plattenstreifen, dessen Belastung nur in der Querrichtimg veränderlich ist.
• a) Vergleich mit dem auf Biegung beanspruchten Stab..
• b) Gleichmäßig verteilte Belastung.
• c) Linear veränderliche Belastung.
• d) Die Belastung ist in Richtung x beliebig veränderlich.
• 72. Eingespannter Plattenstreifen unter gleichmäßig verteilter Vollbelastung.
• a) Die unendlich lange Kragplatte.
• b) Plattenstreifen an einem Rande frei drehbar gelagert, am anderen eingespannt.
• c) Plattenstreifen beiderseits eingespannt.
• 73. Der beiderseits frei drehbar gelagerte Plattenstreifen mit beliebiger Belastung.
• 74. Angriff von Einzelmomenten.
• 75. Unendlich lange Kragplatte mit Einzellast am freien Rande.
• IV. Der Halbstreifen.
• 76. Der Halbstreifen unter gleichmäßig verteilter Belastung.
• 77. Einzellastangriff am Halbstreifen.
• V. Die frei drehbar gelagerte Rechteckplatte.
• 78. Die allgemeine Lösung von Navier.
• 79. Lösung mittels einfach unendlicher Reihen.
• 80. Näherungsberechnung für gleichmäßig verteilte Vollbelastung.
• 81. Angriff von Randmomenten.
• VI. Rechteckplatten mit einem frei drehbar gelagerten Randpaar.
• 82. Die Belastung ist bloß in Richtimg x veränderlich.
• 83. Linienbelastung längs y = konst.
• 84. Gleichmäßig verteilte Belastung innerhalb eines Rechteckes.
• 85. Randangriffe.
• a) Zweiseitig gelagerte Platte unter dem Angriff von Randkräften.
• b) Dreiseitig gelagerte Platte unter dem Angriff von Randmomenten.
• VII. Eingespannte Rechteckplatten.
• 86. Die allseitig eingespannte Platte unter gleichmäßig ver teilter Vollbelastung.
• 87. Die allseitig eingespannte Platte unter beliebiger Belastung.
• 88. Das Berechnungsverfahren von KOEPCKE.
• 89. Weitere Berechnungsverfahren.
• 90. Näherungsweise Berechnung.
• 91. Eingespannte Rechteckplatten mit einem freien Rande.
• VIII. Die Kragplatte.
• 92. Die unendlich ausgedehnte Kragplatte unter dem Angriff einer Einzellast.
• 93. Die rechteckige Kragplatte.
• IX. Parallelogrammplatte und Dreiecksplatte.
• 94. Die parallelogrammförmige Platte.
• 95. Die gleichseitige Dreiecksplatte.
• 96. Die Berandung bildet ein gleichschenkelig rechtwinkeliges Dreieck.
• X. Die Kreisplatte.
• 97. Drehsymmetrische Spanmjngszustände.
• 98. Die Kreisplatte unter gleichmäßig verteilter Vollbelastung.
• a) Frei drehbare Auflagerung am Rande r = a.
• b) Volle Einspannung längs des Randes r = a.
• 99. Kreisplatte belastet durch gleichmäßig verteilte Randmomente $${\bar m_r}$$r.
• 100. Gleichförmig verteilte Belastung innerhalb einer Kreisfläche mit dem Halbmesser b.
• 101. Einzellastangriff im Mittelpunkt.
• 102. Gleichmäßig verteilte Linienbelastung längs eines Kreises.
• 103. Die Kreisplatte auf Einzelstützen unter gleichmäßig verteilter Vollbelastung.
• 104. Die Kreisplatte unter linear veränderlicher Belastung.
• XI. Die Kreisringplatte.
• 105. Drehsymmetrische Belastung und Stützimg.
• XII. Einflußfelder.
• 106. Lösimg mit Hilfe von einfachen trigonometrischen Reihen.
• 107. Die Singularitätenmethode.
• a) Das Einflußfeld für die Durchbiegung.
• b) Die höheren Singularitäten der Differentialgleichung ?? w = 0.
• c) Der singuläre Lösungsanteil für das Einflußfeld [mx].
• d) Die Singularität des Einflußfeldes einer Querkraft.
• e) Die Singularität des Einflußfeldes für ein Stützenmoment.
• f) Die Ermittlung des regulären Lösungsanteiles der Einflußfunktion.
• g) Die Darstellung der Einflußfelder.
• h) Kreisplatten.
• i) Berücksichtigung der elastischen Querdehnungszahl.
• 108. Aufstellung geschlossener Ausdrücke für Einflußfelder.
• XIII. Durchlaufende Platten.
• 109. Lösung für eine Felderreihe.
• 110. Allgemeiner Fall.
• XIV. Die Pilzdecken.
• 111. Die unendlich ausgedehnte Pilzdecke unter gleichmäßig verteilter Vollbelastung.
• 112. Die Ermittlung der größten Feldmomente für die unendlich ausgedehnte Pilzdecke.
• a) Schachbrettartige Lastanordnug.
• b) Streifenförmige Belastung.
• 113. Pilzdecke über rechteckigem Grundriß.
• a) Pilzdecke mit nur einer Säulenreihe.
• b) Pilzdecke mit mehreren Säulenreihen.
• c) Beliliebige rechteckige Grundfläche.
• 114. Pilzdecken über kreisförmigem Grundriß.
• XV. Die Berechnung der Platten nach dem Differenzenverfahren.
• 115. Die Grundagen der Theorie des elastischen Gewebes.
• 116. Die Durchführung der Berechnung.
• 117. Unmittelbare Anwendung der Plattengleichung.
• XVI. Orthotrope Platten.
• Die Theorie der orthotropen Platte.
• 118. Die Biegungsmomente.
• 119. Die Drillungsmomente.
• 120. Die Querkräfte.
• 121. Aufstellung der Plattengleichung.
• 122. Die Randquerkräfte.
• 123. Festlegung der Konstanten Kx, Ky, C und H.
• Anwendungen..
• 124. Der frei drehbar gelagerte Plattenstreifen unter gleichmäßig verteilter Vollbelastung.
• 125. Der eingespannte Plattenstreifen unter gleichmäßig verteilter Vollbelastung.
• 126. Der frei drehbar gelagerte Plattenstreifen unter Linienbelastung.
• 127. Die frei drehbar gelagerte Rechteckplatte.
• 128. Verwertung von Lösungsergebnissen isotroper Platten.
• 129. Die zweiseitig gelagerte Rechteckplatte unter gleichmäßig verteilter Vollbelastung.
• 130. Schlußbemerkungen.
• XVII. Die Stabilität der Platten.
• 131. Allgemeine Betrachtung.
• 132. Die Differentialgleichung der Beulfläche.
• 133. Das strenge Lösungsverfahren.
• 134. Näherungslösungen mit Hilfe der Energiemethode.
• a) Allgemeine Darstellung der Stabilitätskriterien.
• b) Die Bryansche Gleichung.
• c) Die Aufstellung von Näherungslösungen.
• d) Anwendungsbeispiele.
• 135. Gültigkeitsgrenzen für die Lösungen der Probleme der elastischen Stabilität.
• XVIII. In ihrer Ebene gespannte und zugleich querbelastete Platten.
• 136. Die verallgemeinerte Plattengleichung.
• 137. In ihrer Ebene gedrückte und zugleich querbelastete Platten.
• Literatur zum dritten Abschnitt.
• Vierter Abschnitt. Die Schalen..
• I. Einleitung.
• 138. Rechnungsannahmen.
• 139. Schnittkräfte und Schnittmomente.
• 140. Der Membranspannungszustand.
• Die Membrantheorie der Rotationsschalen..
• II. Allgemeine Grundlagen.
• 141. Die Rotationsschale und ihre Schnittkräfte.
• 142. Die Gleichgewichtsbedingungen.
• III. Drehsymmetrische Belastung.
• 143. Die Integration der Gleichgewichtsbedingungen.
• 144. Die Kugelsehale.
• a) Eigengewichtsbelastung.
• b) Schneebelastung.
• 145. Die elliptische Rotationsschale.
• a) Eigengewichtswirkung.
• 146. Die hyperbolische Rotationsschale unter Eigengewichtsbelastung.
• 147. Die Kuppel mit Fußring.
• 148. Die offene Kugelschale.
• 149. Konstruktive Maßnahmen zur Erzielung einwandfreier Randbedingungen.
• 150. Das Kegeldach.
• 151. Die offene Kegelschale.
• 152. Der Halbkugelbehälter.
• 153. Der Behälter mit Kugelhängeboden.
• 154. Der Kegelbehälter.
• 155. Der Intze-Behälter.
• 156. Rotationsschalen gleicher Festigkeit.
• IV. Antimetrische Belastung.
• 157. Die Integration der Gleichgewichtsbedingungen für die Kugelschale.
• 158. Windbelastung der Kugelschale.
• 159. Rotationsschalen beliebiger Meridianform.
• V. Berechnung doppelt gekrümmter Schalen mit Hilfe einer Spannungsfunktion.
• 160. Aufstellung der Differentialgleichung.
• 161. Das elliptische Paraboloid über rechteckigem Grundriß.
• 162. Andere Anwendungen.
• VI. Schlußbemerkungen.
• 163. Weitere Probleme.
• Die Membrantheorie der Zylinder schalen..
• VII. Zylinderschalen mit beliebiger Querschnittskurve.
• 164. Allgemeines.
• 165. Die Schnittkräfte.
• 166. Sonderfall der Belastung.
• 167. Randbelastung.
• VIII. Die Kreiszylinderschale.
• 168. Schnittkräfte für eine beliebige Belastung.
• 169. Die Formänderung.
• IX. Das kreiszylindrische Rohr unter dem Angriff von Randlasten.
• 170. Reine Biegung.
• 171. An beiden Rohrenden greifen entgegengesetzt gleiche Drehmomente an.
• 172. Belastung des Rohres nach Abb. 239.
• X. Das kreiszylindrische Rohr als frei aufliegender Träger.
• 173. Belastung mit den Komponenten X = 0, 1 = Yn sin n?, Z = Zn cos n ?.
• a) Yn und Zn konst.
• b) Yn = Zn = p sin ? x.
• 174. Die Belastung des Rohres durch Eigengewicht.
• 175. Die Belastung des Rohres durch Flüssigkeitsfüllung.
• XI. Der kreiszylindrische Behälter unter Windbelastung.
• 176. Berechnung für das Windbelastungsgesetz p (?) = pcos?.
• 177. Berechnung für eine beobachtete Verteilung der Windkräfte.
• XII. Die Membrantheorie des Tonnendaches.
• 178. Das Schalendach als Träger.
• a) Zylinderschale mit beliebiger Querschnittskurve.
• b) Kreiszylinderschale.
• 179. Wahl der Querschnittskurve.
• 180. Die elliptische Tonne.
• a) Belastung durch Eigengewicht.
• 181. Die Halbkreistonne.
• 182. Die Zykloide als Querschnittskurve.
• 183. Weitere Querschnittskurven.
• XIII. Freitragende durchlaufende Kreiszylinderschalen.
• 184. Der Zweifeldträger.
• Die Biegetheorie der Schalen..
• 185. Einleitung.
• XIV. Drehsymmetrisch belastete biegungssteife Rotationsschalen.
• 186. Entwicklung der Theorie.
• 187. Die Gleichgewichtsbedingungen.
• 188. Die Formänderungen.
• 189. Die elastostatischen Beziehungen.
• XV. Das Randstörungsproblem der drehsymmetrisch belasteten Kugelschale.
• 190. Die Differentialgleichungen des Randstörungsproblems..
• 191. Näherungsweise Integration der Differentialgleichungen.
• 192. Randangriffe.
• a) Randkräfte R.
• b) Randmomente M.
• 193. Aufstellung der Randbedingungen.
• 194. Anwendungsbeispiel (elastische Randeinspannung).
• a) Belastung des Fußringes zufolge der Membrankräfte der Schale.
• b) Belastung des Fußringes durch die Randkräfte R.
• c) Angriff der Randmomente M.
• XVI. Der zylindrische Behälter unter Flüssigkeitsdruck.
• 195. Aufstellung der Behältergleichung.
• 196. Der Behälter mit konstanter Wandstärke; Integration der Differentialgleichung.
• 197. Das Randstörungsproblem.
• a) Angriff der Kräfte R am Rande x = 0.
• b) Angriff der Momente M am Rande x = 0.
• 198. Behälter mit voll eingespanntem Mantelfuß.
• 199. Behälter mit einem ebenen, auf einer Unterlage aufruhenden Boden.
• 200. Der Behälter mit veränderlicher Wandstärke; abgestufte Wandstärke.
• 201. Stetig veränderliche Wandstärke.
• 202. Randstörungen in drehsymmetrisch belasteten zusammengesetzten Rotationsschalen.
• XVII. Zur Biegetheorie der Translationsschalen.
• 203. Doppelt symmetrische Translationsschalen über rechteckigem Grundriß.
• XVIII. Die Kreiszylinderschale unter beliebiger Belastung.
• 204. Einleitung.
• 205. Die Gleichgewichtsbedinungen.
• 206. Die Formänderung der Kreiszylinderschale.
• 207. Schnittkräfte und Schnittmomente.
• 208. Die Grundgleichungen der isotropen Kreiszylinderschale.
• 209. Die Randgrößen der Zylinderschale.
• XIX. Das kreiszylindrische Rohr.
• 210. Das beiderseits frei aufliegende Rohr.
• 211. Allgemeiner Fall der Lagerimg.
• 212. Lösung für den Fall m = 1.
• 213. Berechnung eines beiderseits eingespannten Rohrfeldes für Eigengewichtsbelastung.
• 214. Berechnimg eines beiderseits eingespannten Rohrfeldes für Flüssigkeitsfüllung.
• XX. Die Biegetheorie der Tonnendächer.
• 215. Die Entwicklung der Theorie.
• 216. Vereinfachte Theorie der isotropen Kreiszylinderschale..
• 217. Partikuläre Lösung.
• 218. Die Lösung des homogenen Gleichungssystems.
• 219. Die Ermittlung der Konstanten aus den Randbedingungen.
• 220. Zahlenbeispiel.
• a) Membranlösung der Schale.
• b) Lösung des homogenen Gleichungssystems.
• c) Belastung und Verformung der Randträger.
• d) Aufstellung der Randbedingungen.
• 221. Näherungsberechnung nach SCHOBER.
• 222. Störung an den Binderscheiben.
• 223. Kurze Schalen.
• Die Stabilität der Schalen..
• 224. Einleitung.
• 225. Energetische Betrachtung.
• XXI. Die Stabilität doppelt gekrümmter Schalen konstanter Krümmungen.
• 226. Festlegungen.
• 227. Schnittkräfte und Formänderungen.
• 228. Darstellung der Schnittgrößen durch die Verschiebungen.
• 229. Die Gleichgewichtsbedingungen für das verformte Schalenelement.
• 230. Die Differentialgleichungen der Beulung.
• 231. Die Beulbedingung.
• 232. Die Kugelscheile unter konstantem Außendruck.
• XXII. Die kreiszylindrische Schale.
• 233. Das mittig gedrückte und durch konstanten Außendruck belastete Rohr; Aufstellung der Beulgleichung.
• 234. Achsensymmetrische Beulung.
• 235. Beulen eines Rohres unter konstantem Außendruck.
• 236. Beulen zylindrischer Tanks durch Unterdruck.
• 237. Beulen eines Rohres unter mittigem Druck.
• 238. Einfluß der Randstörungen und der Vorbeulen.
• 239. Die ausgesteifte Zylinderschale und der Schalenstreifen.
• 240. Näherungsformeln für die Teilschale und den Schalenstreifen.
• XXIII. Schlußbemerkungen.
• 241. Weitere Untersuchungen über die Schalenbeulung.
• 242. Beulen als Durchschlagproblem.
• Literatur zum vierten Abschnitt.
• Fünfter Abschnitt. Die Faltwerke..
• 243. Allgemeines.
• Äußerlich statisch bestimmte Faltwerke..
• 244. Die Theorie der Faltwerkstonne; Berechnungsannahmen.
• 245. Die Berechnung des Gelenkwerkes.
• 246. Das steifknotige Faltwerk.
• 247. Zahlenbeispiel zu Ziff. 244–246.
• Äußerlich statisch unbestimmte Faltwerke..
• 248. Turm mit Deichscheibe.
• 249. Durchlaufendes Faltwerksdach.
• 250. Weitere Faltwerkssysteme.
• Literatur zum fünften Abschnitt.
• Anhang..
• Verschärfte Theorie dünner Platten nach E. Beissner.
• Literatur zum Anhang.
• Namenverzeichnis.