Mathematik und Plausibles Schließen

Inhaltsverzeichnis

Winke an den Leser.- XII. Die nächstliegenden Strukturen.- 1. Verifizierung einer Konsequenz.- 2. Sukzessive Verifizierung mehrerer Konsequenzen.- 3. Verifizierung einer unwahrscheinlichen Konsequenz.- 4. Folgerung auf Grund von Analogie.- 5. Vertiefung der Analogie.- 6. Nuancierte Folgerung auf Grund von Analogie.- Aufgaben und Bemerkungen zu Kapitel XII, 1–14. [14. Induktive Folgerung aus erfolglosen Bemühungen.].- XIII. Weitere Strukturen und erste Zusammenhänge.- 1. Untersuchung einer Konsequenz.- 2. Untersuchung eines möglichen Beweisgrundes.- 3. Untersuchung einer widersprechenden Vermutung.- 4. Logische Termini.- 5. Logische Zusammenhänge zwischen Schemata plausibler Folgerung.- 6. Nuancierte Folgerung.- 7. Tafel.- 8. Kombination einfacher Schemata.- 9. Folgerung auf Grund von Analogie.- 10. Folgerung mit Zusatzbedingung.- 11. Über sukzessive Verifizierungen.- 12. Über Konkurrenzvermutungen.- 13. Über gerichtliche Beweise.- Aufgaben und Bemerkungen zu Kapitel XIII, 1–20;.- [Erster Teil, 1–10; Zweiter Teil, 11–20].- 9. Über induktive Untersuchungen in der Mathematik und den exakten Naturwissenschaften.- 10. Verallgemeinerungsversuche.- 11. Persönlicher, schwieriger.- 12. Eine Gerade ist durch zwei Punkte bestimmt.- 13. Eine Gerade ist durch Richtung und einen Punkt bestimmt. Ziehen einer Parallellen.- 14. Der nächstliegende Fall ist vielleicht der einzig mögliche Fall.- 15. Wer gibt hier den Ton an ? Macht des Wortes.- 16. Dies ist ist zu unwahrscheinlich, um reiner Zufall zu sein.- 17. Vervollkommnung der Analogie.- 18. Eine neue Vermutung.- 19. Noch eine neue Vermutung.- 20. Was ist typisch ?].- XIV. Zufall, die immer gegenwärtige Konkurrenzvermutung.- 1. Zufallsartige Massenerscheinungen.- 2. Der Wahrscheinlichkeitsbegriff.- 3. Anwendung des Urnenschemas.- 4. Die Wahrscheinlichkeitsrechnung. Statistische Hypothesen.- 5. Direktes Voraussagen von Häufigkeiten.- 6. Erklärung beobachtbarer Erscheinungen.- 7. Die Beurteilung statistischer Hypothesen.- 8. Die Wahl zwischen verschiedenen statistischen Hypothesen.- 9. Die Beurteilung nichtstatistischer Hypothesen.- 10. Die Beurteilung mathematischer Vermutungen.- Aufgaben und Bemerkungen zu Kapitel XIV.- 1–33; [Erster Teil, 1–18;.- Zweiter Teil, 19–33.- 19. Über den Begriff der Wahrscheinlichkeit.- 20. Wie man den Häufigkeitsbegriff der Wahrscheinlichkeitslehre nicht interpretieren soll.- 24. Wahrscheinlichkeit und die Lösung von Aufgaben.- 25. Regelmäßig und unregelmäßig.- 26. Die Grundregeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 27. Unabhängigkeit.- 30. Permutationen auf Grund von Wahrscheinlichkeit.- 31. Kombinationen auf Grund von Wahrscheinlichkeit.- 32. Die Wahl einer konkurrierenden statistischen Hypothese : ein Beispiel.- 33. Die Wahl einer konkurrierenden statistischen Hypothese : allgemeine Bemerkungen.].- XV. Die Wahrscheinlichkeitsrechnung und die Logik plausiblen Schließens.- 1. Gibt es Regeln plausiblen Schließens ? l.- 2. Ein gewisser Aspekt demonstrativen Schließens.- 3. Ein entsprechender Aspekt plausiblen Schließens.- 4. Ein gewisser Aspekt der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Schwierigkeiten.- 5. Ein gewisser Aspekt der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Ein Versuch.- 6. Untersuchung einer Konsequenz.- 7. Untersuchung eines möglichen Beweisgrundes.- 8. Untersuchung einer widersprechenden Vermutung.- 9. Sukzessive Untersuchung mehrerer Konsequenzen.- 10. Über Indizienbeweise.- Aufgaben und Bemerkungen zu Kapitel XV.- 1–9. [4. Wahrscheinlichkeit und Glaubwürdigkeit.- 5. Likelihood und Glaubwürdigkeit.- 6. Der Laplacesche Versuch, Induktion mit Wahrscheinlichkeit zu verbinden.- 7. Warum nicht quantitativ ?.- 8. Infinitesimale Glaubwürdigkeiten?.- 9. Zulässigkeitsregeln.].- XVI. Plausibles Schließen in Entdeckung und Unterricht.- 1. Ziel des gegenwärtigen Kapitels.- 2. Die Geschichte einer kleinen Entdeckung.- 3. Der Lösungsprozeß.- 4. Deus ex machina.- 5. Heuristische Rechtfertigung.- 6. Die Geschichte einer anderen Entdeckung.- 7. Typische Anzeichen.- 8. Induktion im Erfindungsproze.- 9. Ein paar Worte an den Lehrer.- Aufgaben und Bemerkungen zu Kapitel XVI, 1–13. [1. Für den Lehrer: ein paar Aufgabentypen. 7. Qui mimium probat, nihil probat. 8. Nähe und Glaubwürdigkeit. 9. Numerische Rechnung und plausibles Schließen. 13. Strenges Beweisen und plausibles Schließen.].- Lösungen.- Bibliographie.- I.- II.