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Inhaltsverzeichnis
- 1 Einleitung und Übersicht. Grundliteratur.
- 1.1 Darstellungsarten von Punktprozessen.
- 1.2 Einige Anwendungsbeispiele.
- 1.3 Markierte Punktprozesse.
- 1.4 Stationarität und Ergodizität.
- 1.5 Grundliteratur.
- 2 Definition, Existenz und Eindeutigkeit von zufälligen Punktprozessen.
- 2.1 Definition und kanonische Darstellung.
- 2.2 Zufällige Punktfolgen.
- 2.3 Darstellungen als Zählprozeß und als Folge von Intervallen.
- 2.4 Poisson-Prozeß. Rekurrenter Punktprozeß.
- 2.5 Endlichdimensionale Verteilungen. Existenz und Eindeutigkeit.
- 2.6 Aufgaben.
- 3 Charakteristiken von Punktprozessen.
- 3.1 Leerwahrscheinlichkeiten und Kapazitätsfunktional.
- 3.2 Intensitätsmaß und Campbellsche Maße.
- 3.3 Palmsche Verteilungen.
- 3.4 Lokale Charakterisierung Palmscher Verteilungen.
- 3.5 Erzeugendes Funktional und Laplace-Funktional.
- 3.6 Aufgaben.
- 4 Stationäre Punktprozesse I.
- 4.1 Stationarität und Intensität.
- 4.2 Palmsche Verteilungen stationärer Punktprozesse.
- 4.3 Invarianzeigenschaften der Palmschen Verteilung und Umkehrformeln.
- 4.4 Aufgaben.
- 5 Weitere Klassen von Punktprozessen.
- 5.1 Rekurrente Punktprozesse (Erneuerungsprozesse).
- 5.2 Cox-Prozesse.
- 5.3 Stationäre Cox-Prozesse.
- 5.4 Cluster-Prozesse.
- 5.5 Stationäre Cluster-Prozesse.
- 5.6 Aufgaben.
- 6 Stationäre Punktprozesse II.
- 6.1 Lokale Charakterisierung der Intensität. Ordinarität.
- 6.2 Lokale Charakterisierung der Palmschen Verteilungen.
- 6.3 Palm-Chintschin-Gleichungen.
- 6.4 Aufgaben.
- 7 Ergodizität und Mischungseigenschaften.
- 7.1 Allgemeiner Ergodensatz für dynamische Systeme.
- 7.2 Eigenschaften und Beispiele ergodischer Punktprozesse.
- 7.3 Weitere Charakterisierung der Palmschen Verteilung. Individuelle Intensität.
- 7.4 Mischende Punktprozesse. Konvergenzsätze und Beispiele.
- 7.5 WeitereMischungseigenschaften.
- 7.6 Aufgaben.
- 8 Markierte Punktprozesse.
- 8.1 Definition und kanonische Darstellung. Spezialfälle.
- 8.2 Intensitätsmaße, Campbellsche Maße und Palmsche Verteilungen.
- 8.3 Stationäre markierte Punktprozesse.
- 8.4 Semimarkowsche markierte Punktprozesse (Markowsche Erneuerungsprozesse).
- 8.5 Ergodische und mischende markierte Punktprozesse.
- 8.6 Aufgaben.
- 9 Zufällige Prozesse mit eingebetteten markierten Punktprozessen. Bedienungsprozesse.
- 9.1 Definition und spezielle Klassen eingebetteter Prozesse.
- 9.2 Bedienungsprozesse.
- 9.3 Intensitätserhaltungssatz.
- 9.4 Takacs-Formeln für Einbedienersysteme. Stationäre Verfügbarkeit.
- 9.5 Die Eigenschaften EPSTA und PASTA.
- 9.6 Eingebettetstationäre und zeitstationäre Verteilungen als Grenzverteilungen.
- 9.7 Aufgaben.
- 10 Martingaltechniken für Punktprozesse in R+. Bedingte Punktprozeßcharakteristiken.
- 10.1 Darstellung als Submartingal. Kompensator.
- 10.2 Kompensatoren einfacher Punktprozesse. Beispiele.
- 10.3 Stochastische Intensität.
- 10.4 Duale vorhersagbare Projektion. Anwendungen auf Bedienungsprozesse.
- 10.5 Weitere bedingte Charakteristiken von Punktprozessen. Gibbs-Prozesse.
- 10.6 Aufgaben.
- 11 Punktprozesse im Rd und in polnischen Räumen.
- 11.1 Definition.
- 11.2 Punktprozesse der stochastischen Geometrie.
- 11.3 Darstellung als zufällige Punktfolge und als zufällige abgeschlossene Menge.
- 11.4 Charakteristiken von Punktprozessen in allgemeinen Räumen.
- 11.5 Klassen von Punktprozessen in allgemeinen Räumen.
- 11.6 Aufgaben.
- 12 Stationäre und isotrope Punktprozesse im Rd.
- 12.1 Definitionen und grundlegende Eigenschaften.
- 12.2 Palmsche Verteilungen und hiermit zusammenhängende Charakteristiken.
- 12.3 Eigenschaften der Palmschen Verteilung.
- 12.4 Palmsche Verteilungen fürspezielle Klassen von Punktprozessen im Rd.
- 12.5 Ergodizität und Mischungseigenschaften.
- 12.6 Aufgaben.
- 13 Markierte Punktprozesse im Rd. Anwendungen in der stochastischen Geometrie und Stereologie.
- 13.1 Kanonische Darstellung. Markenkovarianzfunktion.
- 13.2 Keim-Korn-Prozesse. Beispiele.
- 13.3 Stationäre Keim-Korn-Prozesse. Das Boolesche Modell.
- 13.4 Stereologische Formeln.
- 13.5 Aufgaben.