Mathematische Methoden I / Mathematical Methods I

Inhaltsverzeichnis

• Grundbegriffe der klassischen Analysis, gewöhnliche Differentialgleichungen, Funktionentheorie.
• I. Reelle Funktionen einer reellen Veränderlichen.
• II. Differentialrechnung.
• III. Reelle Funktionen von mehreren reellen Veränderlichen.
• IV. Integralrechnung.
• V. Unendliche Reihen.
• VI. Funktionen von komplexen Veränderlichen.
• VII. Gewöhnliche Differentialgleichungen.
• Anhang: Das Lebesguesche Integral.
• Partielle Differentialgleichungen.
• 1. Allgemeine Begriffe.
• 2. Systeme in der Normalform.
• 3. Quasilineare partielle Differentialgleichungen erster Ordnung.
• 4. Jacobischer Multiplikator.
• 5. Allgemeine partielle Differentialgleichungen erster Ordnung in zwei unabhängigen Veränderlichen. Mongesches Richtungsfeld.
• 6. Charakteristiken und charakteristische Streifen.
• 7. Charakteristiken der quasilinearen Differentialgleichungen in zwei unabhängigen Veränderlichen.
• 8. Vollständiges und allgemeines Integral.
• 9. Flächenscharen und singuläre Integrale.
• 10. Partielle Clairautsche Differentialgleichung.
• 11. Bestimmung eines vollständigen Integrals.
• 12. Berührungstransformationen.
• 13. Allgemeine partielle Differentialgleichung erster Ordnung in n unabhängigen Veränderlichen.
• 14. Vollständige, allgemeine und singulare Integrale bei n Veränderlichen.
• 15. Hamilton-Jacobische Differentialgleichung.
• 16. Kanonische Gleichungen und kanonische Transformationen, PoissoNsche Klammern.
• 17. Allgemeine Berührungstransformationen, Jacobische Klammern.
• 18. Totale Differentialgleichungen.
• 19. Pfaffsche Formen.
• 20. Lagrangesche Klammern.
• 21. Infinitesimale kanonische Transformationen.
• 22. Integralinvarianten.
• 23. Pfaffsche und Hamiltonsche Systeme.
• 24. Allgemeine partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung.
• 25. Halblineare partielleDifferentialgleichungen zweiter Ordnung.
• 26. Lineare hyperbolische partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung.
• Elliptische Funktionen und Integrale.
• 1. Doppeltperiodische Funktionen.
• 2. ?-Funktion.
• 3. ?-Funktion.
• 4. ?-Funktion.
• 5. Elliptische Funktionen.
• 6. Elliptische Integrale.
• 7. Riemannsche Fläche für eine Quadratwurzel aus einem Polynom vierten Grades.
• 8. Konforme Abbildung durch die ?-Funktion.
• 9. Parallelverschiebung des Periodengitters.
• 10. Drehstreckung des Periodengitters.
• 11. Weierstrasssche Normalform.
• 12. Konforme Abbildung zweier Riemannscher Flächen in der Weierstrassschen Normalform.
• 13. Primitive Perioden.
• 14. Modulsubstitutionen.
• 15. Modulfunktionen.
• 16. Gitterteilung.
• 17. Komplexe Multiplikation.
• 18. Reduktion der elliptischen Integrale.
• 19. Legendresche Normalform.
• 20. Thetafunktionen.
• 21. Jacobische Funktionen.
• 22. Transformation der Thetafunktionen.
• Literatur.
• Spezielle Funktionen der mathematischen Physik.
• A. Definitionen und einfache Eigenschaften.
• B. Die speziellen Funktionen als Lösungen von Differentialgleichungen.
• C. Die einfachen speziellen Funktionen als Lösungen von Funktionalgleichungen.
• D. Differenzengleichungen und spezielle Funktionen.
• E. Produkte spezieller Funktionen als Lösungen der Schwingungsgleichung.
• F. Mathieusche Funktionen und Sphäroidfunktionen.
• Bibliographie.
• Randwertprobleme.
• A. Orthogonale Funktionssysteme.
• B. Lineare Integralgleichungen.
• C. Variationsrechnung.
• D. Randwertprobleme bei Differentialgleichungen der Physik.
• Sachverzeichnis (Deutsch-Englisch).
• Subject Index (English-German).