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Mathematische Methoden I / Mathematical Methods I
von S. FlüggeInhaltsverzeichnis
- Grundbegriffe der klassischen Analysis, gewöhnliche Differentialgleichungen, Funktionentheorie.
- I. Reelle Funktionen einer reellen Veränderlichen.
- II. Differentialrechnung.
- III. Reelle Funktionen von mehreren reellen Veränderlichen.
- IV. Integralrechnung.
- V. Unendliche Reihen.
- VI. Funktionen von komplexen Veränderlichen.
- VII. Gewöhnliche Differentialgleichungen.
- Anhang: Das Lebesguesche Integral.
- Partielle Differentialgleichungen.
- 1. Allgemeine Begriffe.
- 2. Systeme in der Normalform.
- 3. Quasilineare partielle Differentialgleichungen erster Ordnung.
- 4. Jacobischer Multiplikator.
- 5. Allgemeine partielle Differentialgleichungen erster Ordnung in zwei unabhängigen Veränderlichen. Mongesches Richtungsfeld.
- 6. Charakteristiken und charakteristische Streifen.
- 7. Charakteristiken der quasilinearen Differentialgleichungen in zwei unabhängigen Veränderlichen.
- 8. Vollständiges und allgemeines Integral.
- 9. Flächenscharen und singuläre Integrale.
- 10. Partielle Clairautsche Differentialgleichung.
- 11. Bestimmung eines vollständigen Integrals.
- 12. Berührungstransformationen.
- 13. Allgemeine partielle Differentialgleichung erster Ordnung in n unabhängigen Veränderlichen.
- 14. Vollständige, allgemeine und singulare Integrale bei n Veränderlichen.
- 15. Hamilton-Jacobische Differentialgleichung.
- 16. Kanonische Gleichungen und kanonische Transformationen, PoissoNsche Klammern.
- 17. Allgemeine Berührungstransformationen, Jacobische Klammern.
- 18. Totale Differentialgleichungen.
- 19. Pfaffsche Formen.
- 20. Lagrangesche Klammern.
- 21. Infinitesimale kanonische Transformationen.
- 22. Integralinvarianten.
- 23. Pfaffsche und Hamiltonsche Systeme.
- 24. Allgemeine partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung.
- 25. Halblineare partielleDifferentialgleichungen zweiter Ordnung.
- 26. Lineare hyperbolische partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung.
- Elliptische Funktionen und Integrale.
- 1. Doppeltperiodische Funktionen.
- 2. ?-Funktion.
- 3. ?-Funktion.
- 4. ?-Funktion.
- 5. Elliptische Funktionen.
- 6. Elliptische Integrale.
- 7. Riemannsche Fläche für eine Quadratwurzel aus einem Polynom vierten Grades.
- 8. Konforme Abbildung durch die ?-Funktion.
- 9. Parallelverschiebung des Periodengitters.
- 10. Drehstreckung des Periodengitters.
- 11. Weierstrasssche Normalform.
- 12. Konforme Abbildung zweier Riemannscher Flächen in der Weierstrassschen Normalform.
- 13. Primitive Perioden.
- 14. Modulsubstitutionen.
- 15. Modulfunktionen.
- 16. Gitterteilung.
- 17. Komplexe Multiplikation.
- 18. Reduktion der elliptischen Integrale.
- 19. Legendresche Normalform.
- 20. Thetafunktionen.
- 21. Jacobische Funktionen.
- 22. Transformation der Thetafunktionen.
- Literatur.
- Spezielle Funktionen der mathematischen Physik.
- A. Definitionen und einfache Eigenschaften.
- B. Die speziellen Funktionen als Lösungen von Differentialgleichungen.
- C. Die einfachen speziellen Funktionen als Lösungen von Funktionalgleichungen.
- D. Differenzengleichungen und spezielle Funktionen.
- E. Produkte spezieller Funktionen als Lösungen der Schwingungsgleichung.
- F. Mathieusche Funktionen und Sphäroidfunktionen.
- Bibliographie.
- Randwertprobleme.
- A. Orthogonale Funktionssysteme.
- B. Lineare Integralgleichungen.
- C. Variationsrechnung.
- D. Randwertprobleme bei Differentialgleichungen der Physik.
- Sachverzeichnis (Deutsch-Englisch).
- Subject Index (English-German).