Synergetik

Inhaltsverzeichnis

• 1. Das Ziel.
• 1.1 Ordnung und Unordnung: Typische Erscheinungen.
• 1.2 Einige charakteristische Problemstellungen.
• 1.3 Wie wir vorgehen.
• 2. Wahrscheinlichkeit.
• 2.1 Das Objekt unserer Untersuchungen: die Ergebnismenge.
• 2.2 Zufallsvariable.
• 2.3 Wahrscheinlichkeit.
• 2.4 Verteilungen.
• 2.5 Zufallsvariable und Wahrscheinlichkeitsdichten.
• 2.6 Die Verbundwahrscheinlichkeit.
• 2.7 Erwartungswerteis E(X), Momente.
• 2.8 Bedingte Wahrscheinlichkeiten.
• 2.9 Unabhangige und abhangige Zufallsvariable.
• 2.10* Erzeugende Funktionen und charakteristische Funktionen.
• 2.11 Eine spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilung: die Binomialverteilung.
• 2.12 Die Poisson-Verteilung.
• 2.13 Die Normalverteilung (Gauß-Verteilung).
• 2.14 Die Stirlingsche Formel.
• 2.15* Der zentrale Grenzwertsatz.
• 3. Information.
• 3.1 Grundlegende Ideen.
• 3.2* Informationsgewinn. Eine anschauliche Herleitung.
• 3.3 Informationsentropie und Nebenbedingungen.
• 3.4 Ein Beispiel der Physik: Die Thermodynamik.
• 3.5* Ein Zugang zur irreversiblen Thermodynamik.
• 3.6 Die Entropie — Fluch der statistischen Mechanik?.
• 4. Der Zufall.
• 4.1 Ein Modell für die Brownsche Bewegung.
• 4.2 Die Zufallsbewegung und ihre Master-Gleichung.
• 4.3* Verbundwahrscheinlichkeit und Wege. Markov-Prozesse. Die Chapman-Kolmogorov-Gleichung.
• 4.3.1 Ein Beispiel für die Verbundwahrscheinlichkeit: das Wegintegral als Lösung der Diffusionsgleichung.
• 4.4* Über den Gebrauch von Verbundwahrscheinlichkeiten. Momente. Die charakteristische Funktion. Gauß-Prozesse.
• 4.5 Die Master-Gleichung.
• 4.6 Die exakte stationäre Lösung der Master-Gleichung für Systeme in detaillierter Bilanz.
• 4.7* Die Master-Gleichung bei detaillierter Bilanz. Symmetrisierung, Eigenwerte und Eigenzustände.
• 4.8 * Die Kirehhoffsche Methode zur Lösung der Master-Gleichung.
• 4.9* Theoreme zu Lösungen der Master-Gleichung.
• 4.10 Die Bedeutung von Zufallsprozessen. Stationärer Zustand, Fluktuationen, Wiederkehrzeit.
• 4.11* Master-Gleichung und Grenzen der irreversiblen Thermodynamik.
• 5. Notwendigkeit.
• 5.1 Dynamische Prozesse.
• 5.1.1 Ein Beispiel: der überdämpfte anharmonische Oszillator.
• 5.1.2 Grenzzyklen.
• 5.1.3 Weiche und harte Moden, weiche und harte Anregungen.
• 5.2* Kritische Punkte und Trajektorien in der Phasenebene. Grenzzyklen.
• 5.3* Stabilität.
• 5.3.1 Lokales Kriterium.
• 5.3.2 Globale Stabilität (Ljapunov-Funktion).
• 5.4 Beispiele und Aufgaben zu Bifurkation und Stabilität.
• 5.5* Klassifikation von statischen Instabilitäten — ein elementarer Zugang zur Thomschen Katastrophentheorie.
• 5.5.1 Der eindimensionale Fall.
• 5.5.2 Der zweidimensionale Fall.
• 5.5.3 Der n-dimensionale Fall.
• 6. Zufall und Notwendigkeit.
• 6.1 Langevin-Gleichungen: ein Beispiel.
• 6.2 * Reservoire und Zufallskräfte.
• 6.3 Die Fokker-Planck-Gleichung.
• 6.3.1 Die völlig deterministische Bewegung.
• 6.3.2 Ableitung der Fokker-Planck-Gleichung, eindimensionale Bewegung.
• 6.4 Einige Eigenschaften und stationäre Lösungen der Fokker- Planck-Gleichung.
• 6.4.1 Die Fokker-Planck-Gleichung als Kontinuitätsgleichung.
• 6.4.2 Stationäre Lösungen der Fokker-Planck-Gleichung.
• 6.4.3 Beispiele.
• 6.5 Zeitabhängige Lösungen der Fokker-Planck-Gleichung.
• 6.5.1 Ein wichtiger Spezialfall: ein eindimensionales Beispiel.
• 6.5.2 Die Reduktion der zeitabhängigen Fokker-Planck-Gleichung auf eine zeitunabhängige Gleichung.
• 6.5.3* Eine formale Lösung.
• 6.5.4* Ein Iterationsverfahren.
• 6.6* Die Lösung der Fokker-Planck-Gleichung mittels Wegintegralen.
• 6.6.1 Der eindimensionale Fall.
• 6.6.2 Der n-dimensionale Fall.
• 6.7 Die Analogie zu Phasenübergängen.
• 6.8 Die Analogie zu Phaseniibergängen in kontinuierlichen Medien: ortsabhängige Ordnungsparameter.
• 7. Selbstorganisation.
• 7.1 Organisation.
• 7.2 Selbstorganisation.
• 7.3 Die Rolle der Fluktuationen: Zuverlässigkeit oder Anpassungsfähigkeit? Schaltung.
• 7.4* Adiabatisehe Elimination der schnell relaxierenden Variablen aus der Fokker-Planck-Gleichung.
• 7.5* Adiabatisehe Elimination der schnell relaxierenden Variablen aus der Master-Gleichung.
• 7.6 Selbstorganisation in räumlich ausgedehnten Medien. Eine Darstellung der mathematischen Methoden.
• 7.7* Die verallgemeinerten Ginzburg-Landau-Gleichungen für Niehtgleichgewichtsphasenübergänge.
• 7.8* Beiträge höherer Ordnung zu den verallgemeinerten Ginzburg-Landau-Gleichungen.
• 8. Systeme der Physik.
• 8.1 Kooperative Effekte beim Laser: Selbstorganisation und Phasenübergang.
• 8.2 Die Lasergleichungen im Modenbild.
• 8.2.1 Feldgleichungen.
• 8.2.2 Materiegleichungen.
• 8.3 Das Ordnungsparameterkonzept.
• 8.4 Der Einmodenlaser.
• 8.5 Der Vielmodenlaser.
• 8.6 Laser mit kontinuierlich vielen Moden. Die Analogie zur Supraleitung.
• 8.7 Phasenübergänge erster Ordnung beim Einmodenlaser.
• 8.7.1 Der Einmodenlaser mit vorgegebenem äußeren Signal.
• 8.7.2 Der Einmodenlaser mit sättigbarem Absorber.
• 8.7.3 Höhere Instabilitäten.
• 8.8 Instabilitäten in der Flüssigkeitsdynamik: das Bénard- und das Taylor-Problem.
• 8.9 Die Grundgleichungen.
• 8.10 Gedämpfte und neutrale Lösungen.
• 8.11 Die Lösung in der Umgebung R = Rc (nichtlinearer Bereich). Die effektiven Langevin-Gleichungen.
• 8.12 Die Fokker-Planck-Gleichung und ihre stationäre Lösung.
• 8.13 Ein Modell für die statistische Dynamik der Gunn-Instabilität nahe der Schwelle.
• 8.14 Elastische Stabilität: Skizze einiger grundlegender Ideen.
• 9. Systeme der Chemie und Biochemie.
• 9.1 Chemische und biochemische Reaktionen.
• 9.2 Deterministische Prozesse ohne Diffusion in einer Variablen.
• 9.3 Reaktions-und Diffusionsgleichungen.
• 9.4 Ein Reaktions-Diffusions-Modell mit zwei oder drei Variablen: der Brusselator und der Oregonator.
• 9.5 Stochastisches Modell für eine chemische Reaktion ohne Diffusion. Geburts- und Todesprozesse. Eine Variable.
• 9.6 Stochastisches Modell für eine chemische Reaktion mit Diffusion. Eine Variable.
• 9.7* Die stochastische Behandlung des Brusselators in der Umge- bung seiner Instabilität, die mit einer weichen Mode verknüpft ist.
• 9.8 Chemische Netzwerke.
• 10. Anwendungen in der Biologie.
• 10.1 Ökologie, Populationsdynamik.
• 10.1.1 Wettbewerb und Koexistenz.
• 10.1.2 Die Räuber-Beute-Beziehung.
• 10.1.3 Die Symbiose.
• 10.1.4 Einige allgemeine Bemerkungen.
• 10.2 Stochastisches Modell für ein Räuber-Beute-System.
• 10.3 Ein einfaches mathematisches Modell für evolutionäre Vorgänge sowie die Grundidee von Eigens Hyperzyklus.
• 10.4 Ein Modell zur Morphogenese.
• 10.5 Ordnungsparameter und Morphogenese.
• 10.6 Einige Bemerkungen zu den Modellen der Morphogenese.
• 11. Soziologie und Wirtsehaftswissensehaften.
• 11.1 Ein stochastisches Modell zur öffentlichen Meinungsbildung.
• 11.2 Ein Ratengleichungsmodell zur öffentlichen Meinungsbildung.
• 11.3 Phasenübergänge in der Wirtschaft.
• 12. Chaos.
• 12.1 Was ist Chaos?.
• 12.2 Das Lorenz-Modell —seine Begründung und Realisierung.
• 12.3 Wie Chaos entsteht.
• 12.4 Chaos und das Versagen des Versklavungsprinzips.
• 12.5 Korrelationsfunktion und Frequenzverteilung.
• 12.6 Diskrete Abbildungen, Periodenverdopplung, Chaos, Intermittenz.
• 13. Historisehe Bemerkungen und Ausblick.
• Referenzen, weitere Literatur und Bemerkungen.
• Sachwortverzeichnis.