Numerical methods for multi-scale cell migration models

Wir betrachten ein Modell für das Wachstum bösartiger Gliome im menschlichen Gehirn. Die Form des gesamten Tumors ist eine direkte Folge von Interaktionen einzelner Krebszellen mit ihrer Umgebung. Indem wir Modelle auf verschiedenen Zeit und Längenskalen miteinander verknüpfen erhalten wir eine praktische Beschreibung des Tumorwachstums, die diese mikroskopischen Interaktionen berücksichtigt. Ausgehend von einem einfachen Modell für die Interaktionen der Gliomenzellen mit der weißen Materie stellen wir zuerst ein mikroskopisches Partikelsystem auf, aus dem wir eine Transportgleichung gür die Zellverteilung auf der Mesoskala, und schließlich eine makroskopische Beschreibung der Zelldichte herleiten. Im Hauptteil der Arbeit entwickeln und analysieren wir geeignete numerische Methoden für das Transportmodell der Gliomenausbreitung und den Übergang zu dessen makroskopischen Grenzwert.