Programmierte Aufgaben zur linearen Algebra und analytischen Geometrie

Inhaltsverzeichnis

• 1 Beispiele von Ordnungsrelationen.
• 2 Beispiel einer Äquivalenzrelation.
• 3 Beispiel eines Verknüpfungsgebildes.
• 4 Isomorphie von Gruppen.
• 5 Lineare Abhängigkeit von Vektoren des IR4.
• 6 Einfaches Kennzeichen linear unabhängiger Vektoren.
• 7 Kriterium für die lineare Abhängigkeit von zwei Vektoren.
• 8 Elementare Umformungen.
• 9 Bestimmung der Dimension und einer Basis der linearen Hülle von endlich vielen Vektoren.
• 10 Basiswechsel im zweidimensionalen Vektorraum.
• 11 Beispiel eines Basiswechsels im zweidimensionalen Vektorraum.
• 12 Basisergänzung.
• 13 Basen für Summen- und Durchschnittsraum endlichdimensionaler Untervektorräume.
• 14 Nichtkollinearität der Schnittpunkte von Gegenseitenpaaren am Vierseit.
• 15 Schnitt von zwei Ebenen.
• 16 Mögliche Lagen von zwei Geraden zueinander.
• 17 Lineare Abbildungen.
• 18 Struktur der Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems (LGS).
• 19 Produkt und Summe von linearen Abbildungen und Matrizen.
• 20 Inverse Matrizen und Basiswechsel.
• 21 Berechnung von Determinanten.
• 22 Determinanten und homogene lineare Gleichungssysteme.
• 23 Lösbarkeitskriterien für lineare Gleichungssysteme.
• 24 Gaußsches Eliminationsverfahren für lineare Gleichungssysteme.
• 25 Berechnung der Inversen einer Matrix.
• 26 Darstellung einer Ebene durch ein lineares Gleichungssystem.
• 27 Untersuchung der gegenseitigen Lage von Geraden und Ebenen mit Hilfe von linearen Gleichungssystemen.
• 28 Darstellung einer affinen Abbildung.
• 29 Fixelemente bei Affinitäten.
• 30 Affiner Typ einer Quadrik.
• 31 Hauptachsentransformation.
• 32 Bestimmung von Achse und Winkel einer räumlichen Drehung.
• 33 Bestimmung des Zentrums einer Ähnlichkeitsabbildung.
• 34 Orthogonales Komplement eines Untervektorraumes.
• 35 Beispiel einer speziellen Vektorraumisometrie: Hyperebenenspiegelung.
• Verzeichnis der wichtigsten Stichworte.