Ein Differential- und Integralkalkül in der Walsh-Fourier-Analysis mit Anwendungen

Inhaltsverzeichnis

• 1: Begriff einer Ableitung für Funktionen auf der dyadischen Gruppe G.
• 1.1 Grundlagen.
• 1.2 Definition der Ableitung D[r].
• 1.3 Der zu D[r] inverse Operator I[r].
• 1.4 Starke und punktweise Ableitung im Raume C(G).
• 1.5 Spezielle Eigenschaften von f[1]($$\bar x$$) und (I[1] f)($$\bar x$$).
• 2: Ableitungs-und Integraloperator D[r] bzw. I[r] für periodische Funktionen auf der reellen Achse.
• 2.1 Hilfsmittel.
• 2.2 Zusammenstellung der Ergebnisse für periodische Funktionen auf der reellen Achse.
• 3: Spezielle Probleme der Walsh — Fourier — Analysis.
• 3.1 Walshfunktionen als Eigenlösungen.
• 3.2 Größenordnung der Walsh — Fourierkoeffizienten.
• 3.3 Beste Approximation durch Walshpolynome.
• 3.4 Konvergenzgeschwindigkeit der Walsh — Fourierteilsummen.
• 3.5 Partielle Differentialgleichung vom Typ der Telegraphengleichung.