Numerik der Optimierung

Inhaltsverzeichnis

• 1 Optimierungsaufgaben und Optimalitätskriterien.
• 1.1 Globale und lokale Optima, Konvexität.
• 1.2 Optimalitätsbedingungen.
• 1.3 Semiinfinite Probleme.
• 1.4 Ganzzahlige Probleme.
• 1.5 Optimierung über Graphen.
• 2 Dualität.
• 2.1 Duale Probleme.
• 2.2 Gestörte Optimierungsprobleme.
• 2.3 Anwendungen der Dualität.
• 3 Minimierung ohne Restriktionen.
• 3.1 Gradientenverfahren.
• 3.2 Das Newton-Verfahren.
• 3.3 Quasi-Newton-Verfahren.
• 3.4 CG-Verfahren.
• 3.5 Minimierung nichtglatter Funktionen.
• 4 Linear restringierte Probleme.
• 4.1 Polyedrische Mengen.
• 4.2 Lineare Optimierung.
• 4.3 Minimierung über Mannigfaltigkeiten.
• 4.4 Probleme mit Ungleichungsrestriktionen.
• 5 Strafmethoden.
• 5.1 Das Grundprinzip von Strafmethoden.
• 5.2 Konvergenzabschätzungen.
• 5.3 Modifizierte Lagrange-Funktionen.
• 5.4 Strafmethoden und elliptische Randwertprobleme.
• 6 Approximationsverfahren.
• 6.1 Verfahren der zulässigen Richtungen.
• 6.2 Überlinear konvergente Verfahren.
• 7 Komplexität.
• 7.1 Definitionen, Polynomialität.
• 7.2 Nichtdeterministisch polynomiale Algorithmen.
• 7.3 Optimierungsprobleme und die Klasse NP-hart.
• 7.4 Komplexität in der linearen Optimierung.
• 8 Innere-Punkt- und Ellipsoid-Methoden.
• 8.1 Konvexe Zielfunktion, Potentialfunktionen.
• 8.2 Der Algorithmus von Karmarkar.
• 8.3 Die Ellipsoid-Methode.
• 8.4 Behandlung linearer Optimierungsaufgaben.
• 9 Aufgaben über Graphen.
• 9.1 Definitionen.
• 9.2 Graphen und lineare Optimierung.
• 9.3 Aufdatierungen in Graphen.
• 9.4 Probleme aus der Klasse NP-vollständig.
• 10 Die Methode branch and bound.
• 10.1 Relaxation, Separation, Strategien.
• 10.2 Branch and bound für GLO.
• 10.3 Das Rundreiseproblem.
• 11 Dekomposition.
• 11.1 Dekompositionsprinzipien.
• 11.2 Dynamische Optimierung.
• 11.3 Ausgewählte Anwendungen.
• 12Strukturuntersuchungen.
• 12.1 Ganzzahlige Polyeder.
• 12.2 Gültige Ungleichungen.
• 12.3 Matroide, Greedy-Algorithmus.