Operations Research

Inhaltsverzeichnis

• 1 Einführung.
• 1.1 Entwicklung und Begriff des Operations Research.
• 1.1.1 Entscheidungsvorbereitung.
• 1.1.2 Optimierung der angestrebten Lösung.
• 1.1.3 Verwendung mathematischer Methoden.
• 1.1.4 Die Bedeutung der EDV bei der Anwendung von OR.
• 1.2 Einsatzbereiche des Operations Research.
• 1.3 Problemtypen des Operations Research.
• 1.3.1 Kombinatorische Probleme.
• 1.3.2 Lagerhaltungsprobleme.
• 1.3.3 Ersatzprobleme.
• 1.3.4 Wartezeitprobleme.
• 1.3.5 Konkurrenzprobleme.
• 1.4 Verfahren des Operations Research.
• 1.4.1 Statische Programmierung.
• 1.4.1.1 Lineare Programmierung.
• 1.4.1.2 Nichtlineare Programmierung.
• 1.4.1.3 Ganzzahlige und Gemischt-ganzzahlige Programmierung.
• 1.4.2 Dynamische Programmierung.
• 1.4.3 Entscheidungsbaumverfahren.
• 1.4.4 Netzplantechnik.
• 1.4.5 Warteschlangentheorie.
• 1.4.6 Spieltheorie.
• 1.4.7 Simulation.
• 1.4.8 Heuristische Verfahren.
• 2 Grundlagen der Linearen Programmierung.
• 2.1 Optimales Produktionsprogramm.
• 2.1.1 Graphische Lösung.
• 2.1.2 Simplexmethode.
• 2.2 Mischungsproblem (zulässige Ausgangslösung).
• 2.3 Das allgemein lineare Programm und Sonderfälle.
• 2.3.1 Das allgemeine lineare Programm.
• 2.3.2 Nichtexistenz einer zulässigen (Basis-)Lösung.
• 2.3.3 Nichtexistenz einer endlichen Optimallösung.
• 2.4 Zusammenfassende Darstellung der Simplexmethode anhand eines Beispiels.
• 2.5 Dualität.
• 2.6 Die Lösung eines Problems der Linearen Planungsrechnung mit Hilfe eines Standardprogrammpaketes.
• 2.6.1 Die Eingabe.
• 2.6.2 Die Ausgabe.
• 3 Verfahren zur Lösung des Transportproblems.
• 3.1 Beispiel zum klassischen Transportproblem.
• 3.2 Allgemeine Darstellung des klassischen Transportproblems.
• 3.3 Lösung nach der Stepping-Stone-Methode.
• 3.4 Modi-Methode.
• 3.5 Entartung.
• 3.6 Vergleich von Stepping-Stone-Methode und Simplexmethode.
• 3.7 Erweiterungen des Transportmodells.
• 3.7.1 Angebot größer als Nachfrage.
• 3.7.2 Nachfrage größer als Angebot.
• 3.7.3 Unterschiedliche Produktionskosten.
• 4 Sensitivitätsanalyse in der Linearen Programmierung.
• 4.1 Aufgaben der Sensitivitätsanalyse.
• 4.2 Graphische Betrachtungen zur Sensitivitätsanalyse.
• 4.2.1 Änderung des Deckungsbeitrags eines Produktes (eines Zielfunktionskoeffizienten).
• 4.2.2 Gradientenbetrachtung bei Deckungsbeitragsänderungen.
• 4.2.3 Änderung einer Faktormenge (eines Wertes auf der rechten Seite).
• 4.3 Beziehungen zwischen Anfangs- und Endtableau.
• 4.3.1 Beziehungen für die Zielfunktionszeile.
• 4.3.2 Beziehungen für die Zeilen der Nebenbedingungen.
• 4.3.3 Formale Darstellung der Beziehungen zwischen Anfangs- und Endtableau.
• 4.4 Analytische Sensitivitätsanalyse.
• 4.4.1 Änderung von Kapazitäten (von Werten auf der rechten Seite).
• 4.4.2 Änderungen der Deckungsbeiträge einzelner Produkte (der Zielfunktionskoeffizienten).
• 4.4.2.1 Deckungsbeitragsänderungen bei einem der im optimalen Produktionsprogramm nicht enthaltenen Produkte.
• 4.4.2.2 Deckungsbeitragsänderungen bei einem der im optimalen Produktionsprogramm enthaltenen Produkte.
• 4.4.3 Änderung einzelner Produktionskoeffizienten (von Koeffizienten auf der linken Seite der Restriktionen).
• 4.4.4 Einführung eines neuen Produktes (einer neuen Strukturvariablen).
• 4.4.5 Auftreten zusätzlicher Beschränkungen.
• 4.5 Zusammenfassende ökonomische Interpretation der Größen eines Simplextableaus für ein Programmplanungsproblem.
• 4.6 Sensitivitätsanalyse im Rahmen eines Standardprogrammpaketes.
• 5 Einführung in die Parametrische Programmierung.
• 6 Ganzzahlige Lineare Programmierung.
• 6.1 Einführung.
• 6.2 Lösungsverfahren.
• 6.2.1 Das Cutting Plane-Verfahren von Gomory.
• 6.2.1.1 Beschreibung des Verfahrens.
• 6.2.1.2 Ableitung der Schnittrestriktionen.
• 6.2.1.3 Auswahl einer optimalen Schnittbedingung.
• 6.2.1.4 Anwendung des Verfahrens.
• 6.2.2 Das Branch and Bound-Verfahren von Dakin.
• 6.2.2.1 Das Branch and Bound-Prinzip.
• 6.2.2.2 Der Ablauf des Verfahrens von Dakin.
• 6.2.2.3 Rechenschritte zum Algorithmus von Dakin.
• 7 Nichtlineare Programmierung.
• 7.1 Einführung.
• 7.1.1 Allgemeine Formulierung eines nichtlinearen Programmierungsmodells.
• 7.1.2 Das Problem der Programmplanung als Anwendungsbeispiel zur Nichtlinearen Programmierung.
• 7.1.3 Graphische Darstellung eines konkreten quadratischen Programmplanungsproblems.
• 7.2 Grundlagen der Nichtlinearen Programmierung.
• 7.2.1 Klassifikation nichtlinearer Programmierungsmodelle.
• 7.2.1.1 Konvexität von Mengen und Funktionen.
• 7.2.1.2 Konvexe Optimierungsmodelle und ihre Eigenschaften.
• 7.2.1.3 Quadratische Optimierungsmodelle.
• 7.2.1.4 Zusammenfassende Klassifikation von NLP-Modellen.
• 7.2.2 Optimalitätsbedingungen: Das Kuhn-Tucker-Theorem.
• 7.2.2.1 Darstellung und Bedeutung der Kuhn-Tucker-Bedingungen.
• 7.2.2.2 Darstellung der Kuhn-Tucker-Bedingungen am Zahlenbeispiel.
• 7.3 Verfahren der Nichtlinearen Programmierung.
• 7.3.1 Überblick.
• 7.3.2 Das Verfahren von Wolfe.
• 7.3.3 Gradientenverfahren.
• 7.3.3.1 Einführung.
• 7.3.3.2 Das Grundkonzept der Gradientenverfahren.
• 7.3.3.3 Das Verfahren der projizierten Gradienten von Rosen.
• 7.3.4 Das Verfahren SUMT.
• 8 Dynamische Programmierung.
• 8.1 Grundbegriffe der Dynamischen Programmierung.
• 8.2 Das Produktionsglättungsproblem als Anwendungsbeispiel zur Dynamischen Programmierung.
• 8.3 Erweiterungen.