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Funktionalanalysis und Numerische Mathematik
von Lothar CollatzInhaltsverzeichnis
- I Grundlagen der Funktionalanalysis mit Anwendungen.
- 1. Typische Fragestellungen der numerischen Mathematik.
- 2. Einige Typen von Räumen.
- 3. Ordnungen.
- 4. Konvergenz und Vollständigkeit.
- 5 Kompaktheit.
- 6. Operatoren in pseudometrischen und spezielleren Räumen.
- 7. Operatoren in Hilberträumen.
- 8. Eigenwertaufgaben.
- 9. Vektornormen und Matrixnormen.
- 10. Weitere Sätze über Vektor- und Matrixnormen.
- II Iterative Verfahren.
- 11. Der Fixpunktsatz für das allgemeine Iterationsverfahren in pseudometrischen Räumen.
- 12. Spezialfälle des Fixpunktsatzes und Abänderung des Operators.
- 13. Iterationsverfahren bei Gleichungssystemen.
- 14. Gleichungssysteme und Differenzenverfahren.
- 15. Iterationsverfahren bei Differential- und Integralgleichungen.
- 16. Ableitung von Operatoren in supermetrischen Räumen.
- 17. Aufstellung von Iterationsverfahren.
- 18. Regula falsi.
- 19. Newtonsches Verfahren mit Verschärfungen.
- 20. Monotonie und Extremalprinzipien beim Newtonschen Verfahren.
- III Monotonie, Ungleichungen und weitere Gebiete.
- 21. Monotone Operatoren.
- 22. Weitere Anwendungen des Schauderschen Satzes.
- 23. Monotone Art bei Matrizen und Randwertaufgaben.
- 24. Anfangswertaufgaben und weitere Monotoniesätze.
- 25. Approximation von Funktionen.
- 26. Diskrete Tschebyscheff-Approximation und Austauschverfahren.
- Anhang: Zum Schauderschen Fixpunktsatz.
- Namenverzeichnis.