Funktionalanalysis und Numerische Mathematik

I Grundlagen der Funktionalanalysis mit Anwendungen.
1. Typische Fragestellungen der numerischen Mathematik.
2. Einige Typen von Räumen.
3. Ordnungen.
4. Konvergenz und Vollständigkeit.
5 Kompaktheit.
6. Operatoren in pseudometrischen und spezielleren Räumen.
7. Operatoren in Hilberträumen.
8. Eigenwertaufgaben.
9. Vektornormen und Matrixnormen.
10. Weitere Sätze über Vektor- und Matrixnormen.
II Iterative Verfahren.
11. Der Fixpunktsatz für das allgemeine Iterationsverfahren in pseudometrischen Räumen.
12. Spezialfälle des Fixpunktsatzes und Abänderung des Operators.
13. Iterationsverfahren bei Gleichungssystemen.
14. Gleichungssysteme und Differenzenverfahren.
15. Iterationsverfahren bei Differential- und Integralgleichungen.
16. Ableitung von Operatoren in supermetrischen Räumen.
17. Aufstellung von Iterationsverfahren.
18. Regula falsi.
19. Newtonsches Verfahren mit Verschärfungen.
20. Monotonie und Extremalprinzipien beim Newtonschen Verfahren.
III Monotonie, Ungleichungen und weitere Gebiete.
21. Monotone Operatoren.
22. Weitere Anwendungen des Schauderschen Satzes.
23. Monotone Art bei Matrizen und Randwertaufgaben.
24. Anfangswertaufgaben und weitere Monotoniesätze.
25. Approximation von Funktionen.
26. Diskrete Tschebyscheff-Approximation und Austauschverfahren.
Anhang: Zum Schauderschen Fixpunktsatz.
Namenverzeichnis.